"Phi" - II - El número de Fidias

EL NÚMERO ÁUREO

De la Sección Áurea al Número de Oro 

En la primera parte de este tema vimos: 

"Phi"- I - Divina Proporción

Anduvimos en un mundo de proporciones áureas, donde la 
relación de distancias en el espacio sugería un sistema de 
composición  muy recurrido por: 

LA NATURALEZA 
dejándolo latente en sus diseños.

Es "Phi" un concepto único, y además toda una herramienta, pues se asoma entre las composiciones más 
Bellas y Armoniosas, absolutamente presente en todas las Artes.


Fidias 
(490 a. C Atenas - 431 a. C Olimpia)

Se le conoce como "Phi" en honor a Fidias, magnífico escultor, arquitecto y pintor griego, se le concede tal honor, por el gran uso que hizo de ésta proporción en sus obras. 

De la Sección Áurea al Número de Oro 

De la geometría del concepto ejemplificado, pasamos a la dimensión numérica . Porque las matemáticas es otro tipo de representación, lenguaje que nos habla de una manera abstracta, esencial y extrapolable. Por ello debíamos dedicarle una entrada al menos, de esta cara de un numero tan poliédrico, y por qué no mágico.

Como ya sabemos, fue descubierto como la relación entre dos segmentos de una recta.  

La ecuación nos cuenta que sumando los dos segmentos "a+b" dividido entre el segmento más largo, en este caso "a", así como dividiendo "a" entre "b" : nos  da como resultado 

Φ=1,61803398874989...

El número Áureo

"Phi" Es un número algebraico irracional , es decir con representación decimal sin periodo:

1,61803398874989...

Aquí podemos observar el desarrollo de la ecuación a partir de la recta. El resultado nos da el número áureo:

Si te apetece centrarte más en el desarrollo de la ecuación, aquí están los pasos, puedes seguirlos el vídeo es conciso y claro, el texto algo más lioso, aunque más explicito. Si no te interesa pasa abajo, al siguiente apartado:
Práctica
pues esto no es todo!


Desarrollo de la ecuación: Pasos

1. Partiendo que el valor del segmento más corto es 1. La  incógnita la dejamos en el segmento más largo x                        
2. Sabemos que: estos segmentos entre ellos, y entre la recta son proporcionales  os parafraseo la explicación de esto de la entrada anterior:                                                                     "...la relación de medidas del segmento más corto resultante, respecto al más largo sea proporcional en cuanto a longitud, respecto a la recta originaria".                                                                                                      Bien, en base a ello sale la fórmula a resolver: El planteamiento de la fórmula nos cuenta que:La recta total (1+X), dividida entre su segmento más largo (X) es igual (=) al segmento largo(X)  dividido (:) entre el  segmento corto (1)
   Este razonamiento nos permite plantear la ecuación a despejar.
3. Pasamos la x que divide la primera fracción al otro lado del igual (=) miltiplicando. A lo que nos da X², tras multiplicar X por X                                                                                                                                                                                                                                                                                              
4. El número 1 que encontramos en el denominador de la fracción de la derecha, pasa al otro lado del igual (=) y como está dividiendo pasa multiplicando. Sabemos que al multiplicar por 1 queda  el mismo número sin alterar. Pues bien ya tenemos la simplificación de la ecuación, llegados a este punto de desarrollo.
5. Ahora mismo hemos llegado a esto: X² = X +1
6. El paso siguiente será igualarla a cero, con ello tenemos una ecuación de segundo grado.                                                     X²-x-1 = 0 
7. Para ello aplicamos la fórmula:
   

Para aquellos que se atreven a despejar la ecuación, os daré una orientación, por si a alguien le va bien:  Para aplicar la correctamente la fórmula anteriormente ilustrada, hemos de sustituir "a" "b" y "c", teniendo como "a" la primera incógnita "X²", por lo que  a =1 , segunda incógnita "-X" por lo que b = -1, y la tercera incógnita es "- 1", por lo que c= -1

Como solución se obtiene "EL número de Fidias",  ya sabemos que es muy famoso y aparece continuamente en la naturaleza.  Se ha usado en a construcción de pirámides, arquitectura, esculturas, dibujo...y cómo no intrínseco en el ser humano desde su desarrollo en el útero materno...


Allá donde existe la Armonía está"PHI"

¡¡No te pierdas la próxima entrada de "Phi"!!

"Phi" - III - La secuencia de Fibonacci


Curiosa relación numérica, 
desde ella trataremos de analizar al detalle, en busca de nuevas analogías dentro del apasionante número "Phi" 



Hasta aquí, la entrada..


Éste ha sido una pequeña parte de un tema tan extraordinario, como cotidiano.






SER  FELICES
CiaoXD


Y de paso!!
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¡¡Qué ilusión!!
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Bye

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"Phi" - I - Divina Proporción

LA SECCIÓN ÁUREA

La Sección Áurea representa una proporción entre medidas.

Ésta relación entre distancias la encontramos habitualmente  en numerosos elementos de la naturaleza, y se encuentra presente tanto en  la estructura de un copo de nieve, como durante el crecimiento del caparazón de una caracola. 

Foto: Ethan Hein
La divina proporción está muy asociada a:

La Belleza

Es por ello que a lo largo de la historia el ser humano ha hecho uso de esta medida de proporción y armonía tanto para comprender las formas que nos rodean, como para creación de diseños de toda índole.

El primer estudio serio lo encontramos definido por  Euclides, en el libro sexto de Los Elementos:                  (300-265 a.C.)  

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor..."



Así pues...

Se dibuja una recta cualquiera, y se traza un punto para dividir la recta en dos segmentos, donde la relación de medidas del segmento más corto resultante, respecto al más largo sea proporcional en cuanto a longitud, respecto a la recta originaria. 
     

           La división de la longitud de los segmentos da como resultado "Phi"

¿Cómo llegar a la Sección, hacer el Rectángulo Áureo y la Espiral?

Aquí os dejo una sencilla animación realizada para esta entrada:

Espiral Áurea por AnaDk

                                                       

 La  Explicación en Texto  resulta
 un poco lío, pero he decidido incluiros los pasos, por si hubiera alguna duda sobre lo visto: 

1. Hacemos un cuadrado

2. Trazamos una diagonal desde el centro y base del mismo hasta uno de sus ángulos superiores. 

3. Abatimos diagonal de 65º a 180º

Sobre la base del cuadrado con la línea solapada, ya tenemos la Sección Áurea.

4. La recta que sobresale de la base del cuadrado es la base de un segundo cuadrado

5. Sobre este último cuadrado se dibuja el cuadrado 3  hasta la línea imaginaria de la altura que proyectaría el cuadrado

6. Entre los cuadrados 1 y 3 se dibuja un 4º cuadrado en la parte superior, sin sobre pasar la altura del cuadrado 1 y 3

7. Se dibuja un 5º cuadrado  a la derecha en el pequeño rectángulo encajado

8. Nos cabe uno mas, en el rectángulo vertical, en la parte superior

9. Sobre esta base de cuadros, dibujamos otro con esa medida sin sobresalir

10. A la derecha tomamos como medida la altura de la composición para hacer un nuevo cuadrado.. 

Hemos conseguido el Rectángulo Áureo, el cual nos ofrece formatos muy aprovechados desde la antigüedad en el mundo del arte y del diseño hasta nuestros días, a los cuales estamos completamente familiarizados, pues cualquier formato standar para papel, tarjetas de banco, o cualquier pantalla tecnológica que pueden acompañarnos corresponden a formatos áureos.

Lo siguiente es emplear secciones de circunferencia uniendo los vértices del cuadrado en el sentido que muestra la animación, las líneas hacen tangencia fundiéndose y emergiendo entre tanta recta y cuadrado, la graciosa línea de la Espiral.

 hasta aquí..

Ha llegado el final de esta parte.

Divina proporción
Espero que os haya gustado, aunque la entrada puede resultar más densa que de habitual, pues se ha trabajado sobre la parte técnica, el tema era necesario dedicarle al menos esto. Y bueno al final  ha dado para más...más de lo mismo, y sin embargo diferente Os invito a lo próximo que voy ya preparando.

No te pierdas la 2ª parte de este artículo... este será el siguiente paso:

De la Sección Áurea al Número de Oro

En la segunda parte se establecerán relaciones entre ambos conceptos. ¿Cómo pasamos de la explicación gráfica al número mágico?

¡Cuento con vosotros!

Muchas gracias por vuestro apoyo, comentarios y visitas.

Sois el sentido de esto.

FELIZ DÍA!;)

 mahina&anadk

♥ Gracias por tanta inspiración, 
dedicado para tí, Lou Reed ♥