viernes, 27 de diciembre de 2013

"Phi" - III - La secuencia de Fibonacci


"Phi": parte III 

La secuencia de Fibonacci

En la segunda parte de este tema  "Phi"- II vimos como la Sección Áurea, vista en ("Phi"- Ise convertía en el Número de Fidias.
Ahora vamos a descubrir, la relación de una sucesión numérica muy especial que tiene mucho que ver con el numero Fi, con la Sección y Espiral Áurea.


¿Quien fue Fibonacci?
 ¿Leonardo o Fibonacci?

Fibonacci, Leonardo de Pisa, Leonard Pisano o Leonard Bigollo, son la misma persona. Hijo de comerciantes italianos en el siglo XIII, desarrolló gran interés por el cálculo y la aritmética.  Estudió y viajó  e indagó en otras metodologías como árabes e hindúes. Sus aportaciones  en el campo de la aritmética comercial, la geometría, y los números irracionales fueron de gran importancia para desarrollar el concepto del "cero".

Sucesión de Fibonacci
Se trata de una secuencia infinita de números naturales:

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34..

xn =  xn+1 + xn-2

Gráfica de la Sucesión de Fibonacci


Vamos a explorar el tema a través de tres cuestiones

1
¿Cómo llegamos a la Secuencia de Fibonacci?

La secuencia sencillamente se forma empezando con el cero y sumándole el uno. La conseguimos sumando al último resultado el numero anterior.

0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34 / 21+34=5 / 34+55=89... 
 


2
¿Cual es la relación entre la Secuencia de Fibonacci y el Número Áureo?


Tomado la sucesión de números de Fibonacci y dividiendo el valor más alto entre el número anterior, obtenemos un número muy cercano al aúreo (1,61803398874989...) y cuanto más altos son los números escogidos para la división, más cerca estamos del número de Fidias.

Aquí os dejo una pequeña explicación de todo esto,
en un vídeo que he encontrado. Es precisa y concisa a la vez. 

video

3
¿Cúal es la relación entre   la Secuencia de Fibonacci y el Réctángulo Áureo?

En el dibujo del rectángulo áureo que vimos en 
está circunscrito la Secuencia de Fibonacci, pero ¿de qué modo?
De uno muy particular. A medida que vamos desplegando el número de lados de la serie de rectángulos, que se desarrollan in crescendoal incrementándose su tamaño va surgiendo la secuencia de números enteros de Fibonacci. Lo mejor para entender esto es analizar ésta imagen que a continuación encontráis y contar el área de los rectángulos en base a los pequeños cuadrados del papel cuadriculado 
¡Haced la prueba! 

0,1,1,2,3,5,8,13,21

Es decir: El primer cuadrado es 1x1, el segundo 1x1 el tercero  que ya es un rectángulo es 3x2, el cuarto 5x3, después 8x5..y así sucesivamente surge la secuencia.

Ello es una prueba de cómo esta Secuencia está de algún modo implícita en las formas de la Naturaleza, recordamos cómo tras la formación de los rectángulos áureos podíamos dibujar con facilidad la espiral Áurea, por lo que todos estos subtemas están muy relacionados.

 Tras concluir, por el momento el tema de "Phi", 
os dejo un documental de REDES donde se abordan concretamente temas vistos como, la sección áurea, la sucesión de Fibonacci, o la estrecha relación con la belleza y la naturaleza de éste valor numérico.

Serie Documental - REDES: La proporción áurea


Espero que os haya gustado la trilogía "Phi"
Si queréis seguir en contacto conmigo ya sabéis existen varias maneras de encontrarme, yo encantadísima de recibiros aquí, y/o allá:

Os deseo a tod@s un maravilloso y Feliz Año!;)
Gracias por vuestro apoyo
XD

mahina&anadk


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